CorkiはADCではありますがスキルとその後のスペルブレード付きAAが主体なのでASはあまり上げずにクリティカル率やADを上げていきます。
コアアイテムの4つは特にCorkiが積むと強いので確定でいいと思います(ガンブレはなぜかおすすめアイテムにないのでショップの上のタブからすべてのアイテムを表示して探して買ってください)。あとはまあ状況によりますが基本的にはオフェンシブアイテムとディフェンシブアイテムを一つずつですかね。
https://loljp-wiki.tk/wiki/?Item←日本語wikiのアイテム一覧のページです。アイテムの詳しい効果が知りたい場合はこちらをご覧ください。
スタートアイテムADCとして序盤のLH精度をあげるためのADとレーンに居座る能力を上げるためのLSは大切なので

ドランブレードでいいと思います。残りで

ポーションを忘れず買いましょう。
コアアイテム
TF…Patch6.11によってASとCDRが上昇しクリティカル率上昇が削除されました。ASが必要なく、クリティカル率もあげたいCorkiのとっては向かい風な調整ですが、AD200%のスペルブレードがCorkiにとっては大事なのでまだまだコアアイテムと言えます。これが完成した時がCorkiのパワースパイクです。

ソーサラー靴…ADCにMR貫通靴?と思うかもしれませんがCorkiにはASが(あまり)必要ではなく、ダメージの7割ほどが魔法ダメージである関係上MR貫通靴が最も相性が良いです。

ガンブレ…ADだけでなくAPも上がってしまいますが、CorkiのQはADと同じだけAPの上昇量が反映されますし、他にもWやRには(ADと比べると小さいものの)APの上昇量が反映されるので完全に無駄にはなりません。そして何よりも
与えたダメージの全て(物理ダメージも魔法ダメージもアイテムのダメージですらも)の15%を回復するというパッシブや一人の対象に対してスロウを与えるアクティブがCorkiにはありがたすぎるのでできる限り積んでおきたいです。

IE…クリティカル率とクリティカルのダメージに加えADも上がるのでAA一発ごとのダメージを上げたいCorkiにフィットします。
オフェンシブアイテム
RFC…ASが上がるのはあまりうれしくないですが、クリティカル率と移動速度が上がるのが良いです。また、パッシブがCorkiの戦い方によく合います。基本はこれを積めばいいと思います。

一応オフェンシブアイテムの項に入れましたがディフェンシブアイテム寄りです。魔法ダメージを抑えてくれえるシールドを自動的に張ってくれるので、相手にAPチャンプが多い場合は生存率を大幅に上げてくれます。

ヴォイドスタッフ…完全にAPチャンプ向けのアイテムですがMR貫通が強力なのでCorkiにもかなり合います。ただAPしか上がらないのが少しもったいないですね。

ER…TFやIEと併用することでCDRを40%まで伸ばすことができるのでスキルをより多く撃てるようになります。
ディフェンシブアイテム
GA…死んでから四秒後に復活できます。アサシンに狙われて一度瞬殺されても復活することでもう一度戦場に戻れます。

マーキュリアル…自分にかかったデバフを解除できます。相手によってはこのアイテムの素材である

をはやめに積むこともあります。
一応貼り直しておきますね!
ご指摘ありがとうございました!
失礼しました…
今度こそ直しておきます…